高校数学の問題を、ヒントつきで

曲線 $C:y=x^3-4x^2+3x$ 上の点 $\mathrm{P}(3,0)$ における $C$ の接線を $\ell$ とする。曲線 $C$ と直線 $\ell$ で…

$a,b$ を実数の定数とする。関数 $f(x)=2x^3+a{x}^2+bx$ が $x=2$ で極小値 $-20$ をとるとき、$f(x)$ の極大値を求めよ。

$a$ を実数の定数とする。$x$ についての方程式 （式） の異なる実数解がちょうど $2$ 個となるような $a$ の値をすべて求めよ。

整式 $f(x)$ は、すべての実数 $x$ に対して （式） を満たしている。このとき、極限値 （式） を求めよ。

$a$ を実数の定数とする。 （式） とおくとき、$a$ がすべての実数を動くときの $S(a)$ の最小値を求めよ。

実数 $x,y$ が $x^2+y^2=2$ を満たしながら動くとき、 （式） の最大値と最小値を、この順に求めよ。

曲線 $C:y=x^3-3x$ と直線 $\ell :y=x$ がある。$\ell$ 上の点 $\mathrm{P}(a,a)$ から曲線 $C$ に異なる $3$ 本の接線…

曲線 $C:y=x^3-3x^2+2$ 上の点 $\mathrm{P}(-1,-2)$ における $C$ の接線を $\ell$ とする。曲線 $C$ と接線 $\ell$ …