場合の数と確率の問題

袋 A を選ぶ事象を $A$、袋 B を選ぶ事象を $B$、取り出した 2 個がともに赤玉である事象を $R$ とする。

さいころで 1 または 2 の目が出る確率は $\frac{2}{6}=\frac{1}{3}$ なので
$$P(A)=\frac{1}{3},P(B)=\frac{2}{3}$$

袋 A（全部で 5 個）から 2 個取り出すとき、2 個とも赤玉である確率は
$$P_A(R)=\frac{{}_3{\mathrm{C}}_2}{{}_5{\mathrm{C}}_2}=\frac{3}{10}$$
袋 B（全部で 6 個）から 2 個取り出すとき、2 個とも赤玉である確率は
$$P_B(R)=\frac{{}_2{\mathrm{C}}_2}{{}_6{\mathrm{C}}_2}=\frac{1}{15}$$

したがって
$$P(A\cap R)=\frac{1}{3}\times \frac{3}{10}=\frac{1}{10}=\frac{9}{90}$$
$$P(B\cap R)=\frac{2}{3}\times \frac{1}{15}=\frac{2}{45}=\frac{4}{90}$$
よって
$$P(R)=\frac{9}{90}+\frac{4}{90}=\frac{13}{90}$$

求める確率は条件付き確率 $P_R(A)$ であり
$$P_R(A)=\frac{P(A\cap R)}{P(R)}=\frac{\frac{9}{90}}{\frac{13}{90}}=\frac{9}{13}$$

袋Aを選ぶ確率は $\frac{2}{6}=\frac{1}{3}$、袋Bを選ぶ確率は $\frac{2}{3}$。
袋Aから2個とも赤玉である確率は $\frac{{}_3{C}_2}{{}_5{C}_2}=\frac{3}{10}$。
袋Bから2個とも赤玉である確率は $\frac{{}_2{C}_2}{{}_6{C}_2}=\frac{1}{15}$。
2個とも赤玉である確率は $\frac{1}{3}\cdot \frac{3}{10}+\frac{2}{3}\cdot \frac{1}{15}=\frac{1}{10}+\frac{2}{45}=\frac{9}{90}+\frac{4}{90}=\frac{13}{90}$。
よって求める条件付き確率は $\frac{1/10}{13/90}=\frac{9}{13}$。
検算：Bの場合は $\frac{4}{90}$ なので、$\frac{9}{9+4}=\frac{9}{13}$ で一致する。